Los 103^x=15 op

$$103 ^ { x } = 15$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0,584295265$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$103^{x}=15$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(103)=\log(15)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$