Los 100000000=67*1026^x op

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Oplossen voor x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Deel beide zijden van de vergelijking door 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$