Los 1000x^2+999x+77=6 op

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0,921992899$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

Trek 6 af van 77.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1000 voor a, 999 voor b en 71 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Bereken de wortel van 999.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig -4 met 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig -4000 met 71.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

Tel 998001 op bij -284000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

Vermenigvuldig 2 met 1000.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} op als ± positief is. Tel -999 op bij \sqrt{714001}.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} op als ± negatief is. Trek \sqrt{714001} af van -999.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 77 af.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

Als u 77 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

Trek 77 af van 6.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 1000.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

Delen door 1000 maakt de vermenigvuldiging met 1000 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

Deel \frac{999}{1000}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{999}{2000} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{999}{2000} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{999}{2000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

Tel -\frac{71}{1000} op bij \frac{998001}{4000000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{999}{2000} af.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$