Los 100+400=1600+x^2-80x op

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Oplossen voor x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Tel 100 en 400 op om 500 te krijgen.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Trek aan beide kanten 500 af.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Trek 500 af van 1600 om 1100 te krijgen.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -80 voor b en 1100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Bereken de wortel van -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Tel 6400 op bij -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -80 is 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 80 op bij 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Deel 80+20\sqrt{5} door 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Los nu de vergelijking x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 20\sqrt{5} af van 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Deel 80-20\sqrt{5} door 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Tel 100 en 400 op om 500 te krijgen.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Trek aan beide kanten 1600 af.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Trek 1600 af van 500 om -1100 te krijgen.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Deel -80, de coëfficiënt van de x term door 2 om -40 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -40 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Tel -1100 op bij 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Factoriseer x^{2}-80x+1600. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Vereenvoudig.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 40 op.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$