Los 100x^2-90x+18=0 op

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 100 voor a, -90 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Bereken de wortel van -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig -4 met 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig -400 met 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Tel 8100 op bij -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Het tegenovergestelde van -90 is 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig 2 met 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{90±30}{200} op als ± positief is. Tel 90 op bij 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{120}{200} tot de kleinste termen door 40 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{90±30}{200} op als ± negatief is. Trek 30 af van 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{60}{200} tot de kleinste termen door 20 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Delen door 100 maakt de vermenigvuldiging met 100 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-90}{100} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{100} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Deel -\frac{9}{10}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{20} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{20} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{20} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Tel -\frac{9}{50} op bij \frac{81}{400} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{20} op.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$