Los 100x^2-50x+18=0 op

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 100 voor a, -50 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Bereken de wortel van -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig -4 met 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig -400 met 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Tel 2500 op bij -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Bereken de vierkantswortel van -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Het tegenovergestelde van -50 is 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig 2 met 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} op als ± positief is. Tel 50 op bij 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Deel 50+10i\sqrt{47} door 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} op als ± negatief is. Trek 10i\sqrt{47} af van 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Deel 50-10i\sqrt{47} door 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Delen door 100 maakt de vermenigvuldiging met 100 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{100} tot de kleinste termen door 50 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{100} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Tel -\frac{9}{50} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$