Los 100x^2+8x+6*3^2=5833 op

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Vermenigvuldig 6 en 9 om 54 te krijgen.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Trek aan beide kanten 5833 af.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Trek 5833 af van 54 om -5779 te krijgen.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 100 voor a, 8 voor b en -5779 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig -4 met 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig -400 met -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Tel 64 op bij 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Bereken de vierkantswortel van 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Vermenigvuldig 2 met 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Deel -8+4\sqrt{144479} door 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{144479} af van -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Deel -8-4\sqrt{144479} door 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Vermenigvuldig 6 en 9 om 54 te krijgen.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Trek aan beide kanten 54 af.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Trek 54 af van 5833 om 5779 te krijgen.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Delen door 100 maakt de vermenigvuldiging met 100 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{100} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Deel \frac{2}{25}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{25} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{25} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{25} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Tel \frac{5779}{100} op bij \frac{1}{625} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{25} af.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$