Los 100-4*(6-3m)*(28+9m)>0 op

$$100 - 4 \times ( 6 - 3 m ) \times ( 28 + 9 m ) > 0$$

Oplossen voor m

$$m\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{454}-5}{9}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{454}-5}{9},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig -1 en 4 om -4 te krijgen.

$$100-4\left(6-3m\right)\left(28+9m\right)>0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met 6-3m.

$$100+\left(-24+12m\right)\left(28+9m\right)>0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -24+12m te vermenigvuldigen met 28+9m en gelijke termen te combineren.

$$100-672+120m+108m^{2}>0$$

Trek 672 af van 100 om -572 te krijgen.

$$-572+120m+108m^{2}>0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-572+120m+108m^{2}=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 108, b door 120 en c door -572 in de kwadratische formule.

$$m=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 108\left(-572\right)}}{2\times 108}$$

Voer de berekeningen uit.

$$m=\frac{-120±24\sqrt{454}}{216}$$

De vergelijking m=\frac{-120±24\sqrt{454}}{216} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$m=\frac{\sqrt{454}-5}{9} m=\frac{-\sqrt{454}-5}{9}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$108\left(m-\frac{\sqrt{454}-5}{9}\right)\left(m-\frac{-\sqrt{454}-5}{9}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten m-\frac{\sqrt{454}-5}{9} en m-\frac{-\sqrt{454}-5}{9} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer m-\frac{\sqrt{454}-5}{9} en m-\frac{-\sqrt{454}-5}{9} beide negatief zijn.

$$m-\frac{\sqrt{454}-5}{9}<0 m-\frac{-\sqrt{454}-5}{9}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is m<\frac{-\sqrt{454}-5}{9}.

$$m<\frac{-\sqrt{454}-5}{9}$$

Bekijk de melding wanneer m-\frac{\sqrt{454}-5}{9} en m-\frac{-\sqrt{454}-5}{9} beide positief zijn.

$$m-\frac{-\sqrt{454}-5}{9}>0 m-\frac{\sqrt{454}-5}{9}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is m>\frac{\sqrt{454}-5}{9}.

$$m>\frac{\sqrt{454}-5}{9}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$m<\frac{-\sqrt{454}-5}{9}\text{; }m>\frac{\sqrt{454}-5}{9}$$