Los 100*2^4x=15 op

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0,684241399$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Gebruik de regels voor exponenten en logaritmen bij het oplossen van de vergelijking.

$$100\times 2^{4x}=15$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 100.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(2).

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$