Los 100=20t+1/2*98t^2 op

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Oplossen voor t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 98 om 49 te krijgen.

$$100=20t+49t^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$20t+49t^{2}=100$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 49 voor a, 20 voor b en -100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Bereken de wortel van 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig -196 met -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Tel 400 op bij 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Bereken de vierkantswortel van 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Vermenigvuldig 2 met 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} op als ± positief is. Tel -20 op bij 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Deel -20+100\sqrt{2} door 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} op als ± negatief is. Trek 100\sqrt{2} af van -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Deel -20-100\sqrt{2} door 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig \frac{1}{2} en 98 om 49 te krijgen.

$$100=20t+49t^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$20t+49t^{2}=100$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Delen door 49 maakt de vermenigvuldiging met 49 ongedaan.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Deel \frac{20}{49}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{10}{49} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{10}{49} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{10}{49} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Tel \frac{100}{49} op bij \frac{100}{2401} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Factoriseer t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Vereenvoudig.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{10}{49} af.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$