Los 100+x^2-20x=81x op

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=100$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 81x af.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Combineer -20x en -81x om -101x te krijgen.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-101x+100 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-101 ab=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -101 geeft.

$$a=-100 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-100=0 en x-1=0 op.

$$x=100 x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 81x af.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Combineer -20x en -81x om -101x te krijgen.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+100. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -101 geeft.

$$a=-100 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-101x+100 als \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-100 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-100=0 en x-1=0 op.

$$x=100 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 81x af.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Combineer -20x en -81x om -101x te krijgen.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -101 voor b en 100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Bereken de wortel van -101.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Tel 10201 op bij -400.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9801.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

Het tegenovergestelde van -101 is 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{101±99}{2} op als ± positief is. Tel 101 op bij 99.

$$x=\frac{200}{2}$$

Deel 200 door 2.

$$x=100$$

Los nu de vergelijking x=\frac{101±99}{2} op als ± negatief is. Trek 99 af van 101.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=100 x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 81x af.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Combineer -20x en -81x om -101x te krijgen.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Trek aan beide kanten 100 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-101x=-100$$

Deel -101, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{101}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{101}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{101}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

Tel -100 op bij \frac{10201}{4}.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

Factoriseer x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{101}{2} op.

$$x=100 x=1$$