Los 10z^2+21z+2 op

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Factoriseren

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10z^{2}+az+bz+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 21 geeft.

$$a=1 b=20$$

Herschrijf 10z^{2}+21z+2 als \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Beledigt z in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 10z+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Tel 441 op bij -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-21±19}{20} op als ± positief is. Tel -21 op bij 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{20} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-21±19}{20} op als ± negatief is. Trek 19 af van -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Deel -40 door 20.

$$z=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{10} en x_{2} door -2.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Tel \frac{1}{10} op bij z door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Evalueren

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$