Los 10y^2-16y+5=0 op

$$10 y ^ { 2 } - 16 y + 5 = 0$$

Oplossen voor y

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1,174165739$$

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0,425834261$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$10y^{2}-16y+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -16 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-40\times 5}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 5.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-200}}{2\times 10}$$

Tel 256 op bij -200.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{56}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 56.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{14}}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -16 is 16.

$$y=\frac{16±2\sqrt{14}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20} op als ± positief is. Tel 16 op bij 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+16}{20}$$

Deel 16+2\sqrt{14} door 20.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van 16.

$$y=\frac{16-2\sqrt{14}}{20}$$

Deel 16-2\sqrt{14} door 20.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5} y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$10y^{2}-16y+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$10y^{2}-16y+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$10y^{2}-16y=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10y^{2}-16y}{10}=-\frac{5}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{16}{10}\right)y=-\frac{5}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y=-\frac{5}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-5}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y=-\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{8}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=-\frac{1}{2}+\frac{16}{25}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{16}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=\frac{7}{50}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{7}{50}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{50}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{14}}{10} y-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{5} op.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5} y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$