Los 10y^2+3y-4 op

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Factoriseren

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10y^{2}+ay+by-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-5 b=8$$

Herschrijf 10y^{2}+3y-4 als \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Beledigt 5y in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2y-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Tel 9 op bij 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-3±13}{20} op als ± positief is. Tel -3 op bij 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$y=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{-3±13}{20} op als ± negatief is. Trek 13 af van -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{4}{5}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Trek \frac{1}{2} af van y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Tel \frac{4}{5} op bij y door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{2y-1}{2} met \frac{5y+4}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Evalueren

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$