Los 10x^2-5x=0 op

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Stappen bij factorisering

Factoriseer x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 10x-5=0 op.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$10x^{2}-5x=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -5 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±5}{20} op als ± positief is. Tel 5 op bij 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±5}{20} op als ± negatief is. Trek 5 af van 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Deel 0 door 20.

$$x=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-5}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Deel 0 door 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$