Los 10x^2-15x+2=0 op

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -15 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Tel 225 op bij -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -15 is 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} op als ± positief is. Tel 15 op bij \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Deel 15+\sqrt{145} door 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} op als ± negatief is. Trek \sqrt{145} af van 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Deel 15-\sqrt{145} door 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-15}{10} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Tel -\frac{1}{5} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$