Los 10x^2=2x+3 op

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$10x^{2}-2x=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -2 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Tel 4 op bij 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Deel 2+2\sqrt{31} door 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{31} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Deel 2-2\sqrt{31} door 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$10x^{2}-2x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Deel -\frac{1}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{10} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{10} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{10} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Tel \frac{3}{10} op bij \frac{1}{100} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{10} op.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$