Los 10x^2+7x+1 op

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Factoriseren

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$1,10 2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+10=11 2+5=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=2 b=5$$

Herschrijf 10x^{2}+7x+1 als \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Factoriseer 2x10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Tel 49 op bij -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±3}{20} op als ± positief is. Tel -7 op bij 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±3}{20} op als ± negatief is. Trek 3 af van -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{5} en x_{2} door -\frac{1}{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{5x+1}{5} met \frac{2x+1}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Vermenigvuldig 5 met 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$