Los 10x=25-3x^2 op

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 25 af.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Voeg 3x^{2} toe aan beide zijden.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx-25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -75 geven weergeven.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-5 b=15$$

Herschrijf 3x^{2}+10x-25 als \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-5=0 en x+5=0 op.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 25 af.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Voeg 3x^{2} toe aan beide zijden.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 10 voor b en -25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Tel 100 op bij 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±20}{6} op als ± positief is. Tel -10 op bij 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±20}{6} op als ± negatief is. Trek 20 af van -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deel -30 door 6.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 3x^{2} toe aan beide zijden.

$$10x+3x^{2}=25$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Deel \frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Tel \frac{25}{3} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} af.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$