Los 10v^2-20v+43=3 op

$$10 v ^ { 2 } - 20 v + 43 = 3$$

Oplossen voor v

$$v=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

$$v=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$10v^{2}-20v+43=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$10v^{2}-20v+43-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$10v^{2}-20v+43-3=0$$

Trek 3 af van 43.

$$10v^{2}-20v+40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -20 voor b en 40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -20.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-40\times 40}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 40.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1600}}{2\times 10}$$

Tel 400 op bij -1600.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1200}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van -1200.

$$v=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}i}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$v=\frac{20±20\sqrt{3}i}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$v=\frac{20±20\sqrt{3}i}{20}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{20±20\sqrt{3}i}{20} op als ± positief is. Tel 20 op bij 20i\sqrt{3}.

$$v=\frac{20+20\sqrt{3}i}{20}$$

Deel 20+20i\sqrt{3} door 20.

$$v=1+\sqrt{3}i$$

Los nu de vergelijking v=\frac{20±20\sqrt{3}i}{20} op als ± negatief is. Trek 20i\sqrt{3} af van 20.

$$v=\frac{-20\sqrt{3}i+20}{20}$$

Deel 20-20i\sqrt{3} door 20.

$$v=-\sqrt{3}i+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$v=1+\sqrt{3}i v=-\sqrt{3}i+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$10v^{2}-20v+43=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 43 af.

$$10v^{2}-20v+43-43=3-43$$

Als u 43 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$10v^{2}-20v=3-43$$

Trek 43 af van 3.

$$10v^{2}-20v=-40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10v^{2}-20v}{10}=-\frac{40}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$v^{2}+\left(-\frac{20}{10}\right)v=-\frac{40}{10}$$

Deel -20 door 10.

$$v^{2}-2v=-\frac{40}{10}$$

Deel -40 door 10.

$$v^{2}-2v=-4$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$v^{2}-2v+1=-4+1$$

Tel -4 op bij 1.

$$v^{2}-2v+1=-3$$

Factoriseer v^{2}-2v+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-1\right)^{2}=-3$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Vereenvoudig.

$$v-1=\sqrt{3}i v-1=-\sqrt{3}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$v=1+\sqrt{3}i v=-\sqrt{3}i+1$$