Los 10s^2+19s-15 op

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Factoriseren

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10s^{2}+as+bs-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -150 geven weergeven.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=-6 b=25$$

Herschrijf 10s^{2}+19s-15 als \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Beledigt 2s in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5s-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Tel 361 op bij 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-19±31}{20} op als ± positief is. Tel -19 op bij 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$s=\frac{3}{5}$$

Los nu de vergelijking s=\frac{-19±31}{20} op als ± negatief is. Trek 31 af van -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{5} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{5} af van s door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij s door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{5s-3}{5} met \frac{2s+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Vermenigvuldig 5 met 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Evalueren

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$