Los 10p^2+9p+2 op

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Factoriseren

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10p^{2}+ap+bp+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=4 b=5$$

Herschrijf 10p^{2}+9p+2 als \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Factoriseer 2p10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5p+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Tel 81 op bij -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-9±1}{20} op als ± positief is. Tel -9 op bij 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-9±1}{20} op als ± negatief is. Trek 1 af van -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{2}{5} en x_{2} door -\frac{1}{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{2}{5} op bij p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{5p+2}{5} met \frac{2p+1}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Vermenigvuldig 5 met 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Evalueren

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$