Los 10m^2-m-9 op

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Factoriseren

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10m^{2}+am+bm-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-10 b=9$$

Herschrijf 10m^{2}-m-9 als \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Beledigt 10m in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term m-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Tel 1 op bij 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{1±19}{20} op als ± positief is. Tel 1 op bij 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Deel 20 door 20.

$$m=1$$

Los nu de vergelijking m=\frac{1±19}{20} op als ± negatief is. Trek 19 af van 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{20} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 1 en x_{2} door -\frac{9}{10}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Tel \frac{9}{10} op bij m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Evalueren

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$