Los 10m^2+35m+18m-63=0 op

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

Oplossen voor m

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6,3$$

$$m=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Combineer 35m en 18m om 53m te krijgen.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 10m^{2}+am+bm-63. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -630 geven weergeven.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

De oplossing is het paar dat de som 53 geeft.

$$a=-10 b=63$$

Herschrijf 10m^{2}+53m-63 als \left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

Beledigt 10m in de eerste en 63 in de tweede groep.

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term m-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u m-1=0 en 10m+63=0 op.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 35m en 18m om 53m te krijgen.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, 53 voor b en -63 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 53.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -63.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

Tel 2809 op bij 2520.

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 5329.

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-53±73}{20} op als ± positief is. Tel -53 op bij 73.

$$m=\frac{20}{20}$$

Deel 20 door 20.

$$m=1$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-53±73}{20} op als ± negatief is. Trek 73 af van -53.

$$m=-\frac{126}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-126}{20} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{63}{10}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 35m en 18m om 53m te krijgen.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Voeg 63 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$10m^{2}+53m=63$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

Deel \frac{53}{10}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{53}{20} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{53}{20} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{53}{20} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

Tel \frac{63}{10} op bij \frac{2809}{400} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

Factoriseer m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

Vereenvoudig.

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{53}{20} af.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$