Los 10h^2-9h-9 op

$$10 h ^ { 2 } - 9 h - 9$$

Factoriseren

$$\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10h^{2}+ah+bh-9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -90 geven weergeven.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-15 b=6$$

Herschrijf 10h^{2}-9h-9 als \left(10h^{2}-15h\right)+\left(6h-9\right).

$$\left(10h^{2}-15h\right)+\left(6h-9\right)$$

Beledigt 5h in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$5h\left(2h-3\right)+3\left(2h-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2h-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10h^{2}-9h-9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -9.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -9.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 10}$$

Tel 81 op bij 360.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$h=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$h=\frac{9±21}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$h=\frac{9±21}{20}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{9±21}{20} op als ± positief is. Tel 9 op bij 21.

$$h=\frac{30}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$h=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{9±21}{20} op als ± negatief is. Trek 21 af van 9.

$$h=-\frac{12}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$h=-\frac{3}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door -\frac{3}{5}.

$$10h^{2}-9h-9=10\left(h-\frac{3}{2}\right)\left(h-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10h^{2}-9h-9=10\left(h-\frac{3}{2}\right)\left(h+\frac{3}{5}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van h door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10h^{2}-9h-9=10\times \frac{2h-3}{2}\left(h+\frac{3}{5}\right)$$

Tel \frac{3}{5} op bij h door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10h^{2}-9h-9=10\times \frac{2h-3}{2}\times \frac{5h+3}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{2h-3}{2} met \frac{5h+3}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10h^{2}-9h-9=10\times \frac{\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$10h^{2}-9h-9=10\times \frac{\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10h^{2}-9h-9=\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)$$

Evalueren

$$\left(2h-3\right)\left(5h+3\right)$$