Los 10h^2-21h-41=0 op

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Oplossen voor h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -21 voor b en -41 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Tel 441 op bij 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} op als ± positief is. Tel 21 op bij \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} op als ± negatief is. Trek \sqrt{2081} af van 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 41 op.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Als u -41 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Trek -41 af van 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Deel -\frac{21}{10}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{20} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{20} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{20} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Tel \frac{41}{10} op bij \frac{441}{400} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Factoriseer h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Vereenvoudig.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{20} op.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$