Los 10(10+8)=x(3+x) op

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Oplossen voor x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Tel 10 en 8 op om 18 te krijgen.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Vermenigvuldig 10 en 18 om 180 te krijgen.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x+x^{2}=180$$

Trek aan beide kanten 180 af.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Tel 9 op bij 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±27}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±27}{2} op als ± negatief is. Trek 27 af van -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Deel -30 door 2.

$$x=-15$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-15$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Tel 10 en 8 op om 18 te krijgen.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Vermenigvuldig 10 en 18 om 180 te krijgen.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$3x+x^{2}=180$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Tel 180 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=12 x=-15$$