Los 10x^2-7x-12 op

$$10 { x }^{ 2 } -7x-12$$

Factoriseren

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -120 geven weergeven.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-15 b=8$$

Herschrijf 10x^{2}-7x-12 als \left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

Beledigt 5x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Tel 49 op bij 480.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±23}{20} op als ± positief is. Tel 7 op bij 23.

$$x=\frac{30}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{30}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±23}{20} op als ± negatief is. Trek 23 af van 7.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door -\frac{4}{5}.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Tel \frac{4}{5} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

Vermenigvuldig \frac{2x-3}{2} met \frac{5x+4}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$