Los 10x^2-36x+16=0 op

$$10 { x }^{ 2 } -36x+16=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{5} \approx 3,080624847$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{5}\approx 0,519375153$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$10x^{2}-36x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -36 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 10\times 16}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 10\times 16}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40\times 16}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 16.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-640}}{2\times 10}$$

Tel 1296 op bij -640.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{656}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 656.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -36 is 36.

$$x=\frac{36±4\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{36±4\sqrt{41}}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±4\sqrt{41}}{20} op als ± positief is. Tel 36 op bij 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}+36}{20}$$

Deel 36+4\sqrt{41} door 20.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{36±4\sqrt{41}}{20} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{41} af van 36.

$$x=\frac{36-4\sqrt{41}}{20}$$

Deel 36-4\sqrt{41} door 20.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{5} x=\frac{9-\sqrt{41}}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-36x+16=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 16 af.

$$10x^{2}-36x+16-16=-16$$

Als u 16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$10x^{2}-36x=-16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}-36x}{10}=-\frac{16}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{10}\right)x=-\frac{16}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-36}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{16}{10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-16}{10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Deel -\frac{18}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Tel -\frac{8}{5} op bij \frac{81}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{41}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{41}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{41}}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{41}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{5} op.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{5} x=\frac{9-\sqrt{41}}{5}$$