Los 10x^2+17x-20 op

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

Factoriseren

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 10x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -200 geven weergeven.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=-8 b=25$$

Herschrijf 10x^{2}+17x-20 als \left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 5x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

Tel 289 op bij 800.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 1089.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±33}{20} op als ± positief is. Tel -17 op bij 33.

$$x=\frac{16}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{20} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{4}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±33}{20} op als ± negatief is. Trek 33 af van -17.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-50}{20} tot de kleinste termen door 10 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{4}{5} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{4}{5} af van x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{5x-4}{5} met \frac{2x+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Vermenigvuldig 5 met 2.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Streep de grootste gemene deler 10 in 10 en 10 tegen elkaar weg.

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$