Los 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 op

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combineer 10x^{2} en -3x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combineer 10x en 10x om 20x te krijgen.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Trek aan beide kanten 11 af.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Trek 11 af van 8 om -3 te krijgen.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 7x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -21 geven weergeven.

$$-1,21 -3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

De oplossing is het paar dat de som 20 geeft.

$$a=-1 b=21$$

Herschrijf 7x^{2}+20x-3 als \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 7x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 7x-1=0 en x+3=0 op.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combineer 10x^{2} en -3x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combineer 10x en 10x om 20x te krijgen.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Trek aan beide kanten 11 af.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Trek 11 af van 8 om -3 te krijgen.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 7 voor a, 20 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig -28 met -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Tel 400 op bij 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Bereken de vierkantswortel van 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Vermenigvuldig 2 met 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±22}{14} op als ± positief is. Tel -20 op bij 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±22}{14} op als ± negatief is. Trek 22 af van -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Deel -42 door 14.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Combineer 10x^{2} en -3x^{2} om 7x^{2} te krijgen.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Combineer 10x en 10x om 20x te krijgen.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Trek 8 af van 11 om 3 te krijgen.

$$7x^{2}+20x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Delen door 7 maakt de vermenigvuldiging met 7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Deel \frac{20}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{10}{7} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{10}{7} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{10}{7} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Tel \frac{3}{7} op bij \frac{100}{49} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{10}{7} af.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$