Los 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 op

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 10 tot de macht van 2 en krijg 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Bereken 8 tot de macht van 2 en krijg 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(12-x\right)^{2} uit te breiden.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 144-24x+x^{2} te krijgen.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Trek 144 af van 64 om -80 te krijgen.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten -80 af.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -80 is 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 24x af.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Tel 100 en 80 op om 180 te krijgen.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -24 voor b en 180 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Tel 576 op bij -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} op als ± positief is. Tel 24 op bij 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Deel 24+12i\sqrt{6} door 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} op als ± negatief is. Trek 12i\sqrt{6} af van 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Deel 24-12i\sqrt{6} door 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 10 tot de macht van 2 en krijg 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Bereken 8 tot de macht van 2 en krijg 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(12-x\right)^{2} uit te breiden.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 144-24x+x^{2} te krijgen.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Trek 144 af van 64 om -80 te krijgen.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 24x af.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Trek 100 af van -80 om -180 te krijgen.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Deel -180 door 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Tel -90 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$