Los 10=5+10x-5x^2 op

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Trek 10 af van 5 om -5 te krijgen.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+2x-1 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en -x+1=0 op.

$$x=1 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Trek 10 af van 5 om -5 te krijgen.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 10 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 100 op bij -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Deel -10 door -10.

$$x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

Trek 5 af van 10 om 5 te krijgen.

$$10x-5x^{2}=5$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Deel 10 door -5.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Deel 5 door -5.

$$x^{2}-2x=-1$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Tel -1 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=0 x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=1 x=1$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=1$$