Los 15x^2-97x+1=0 op

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 15 voor a, -97 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Bereken de wortel van -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig -4 met 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Tel 9409 op bij -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Het tegenovergestelde van -97 is 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Vermenigvuldig 2 met 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} op als ± positief is. Tel 97 op bij \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} op als ± negatief is. Trek \sqrt{9349} af van 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Delen door 15 maakt de vermenigvuldiging met 15 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Deel -\frac{97}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{97}{30} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{97}{30} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{97}{30} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Tel -\frac{1}{15} op bij \frac{9409}{900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{97}{30} op.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$