Los 15*10^-5=x^2/1-x op

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Bereken 10 tot de macht van -5 en krijg \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig 15 en \frac{1}{100000} om \frac{3}{20000} te krijgen.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{20000} te vermenigvuldigen met -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -\frac{3}{20000} voor b en \frac{3}{20000} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{20000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Tel \frac{9}{400000000} op bij \frac{3}{5000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{3}{20000} is \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} op als ± positief is. Tel \frac{3}{20000} op bij \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Deel \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} op als ± negatief is. Trek \frac{\sqrt{240009}}{20000} af van \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Deel \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Bereken 10 tot de macht van -5 en krijg \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Vermenigvuldig 15 en \frac{1}{100000} om \frac{3}{20000} te krijgen.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{3}{20000} te vermenigvuldigen met -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten \frac{3}{20000} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Deel -\frac{3}{20000} door -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Deel -\frac{3}{20000} door -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Deel \frac{3}{20000}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{40000} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{40000} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{40000} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Tel \frac{3}{20000} op bij \frac{9}{1600000000} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{40000} af.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$