Los 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0 op

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 15 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 15-15x te vermenigvuldigen met 1+x en gelijke termen te combineren.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Trek 3 af van 15 om 12 te krijgen.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -15 voor a, 7 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig 60 met 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Tel 49 op bij 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} op als ± positief is. Tel -7 op bij \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Deel -7+\sqrt{769} door -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} op als ± negatief is. Trek \sqrt{769} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Deel -7-\sqrt{769} door -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik de distributieve eigenschap om 15 te vermenigvuldigen met 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 15-15x te vermenigvuldigen met 1+x en gelijke termen te combineren.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Trek 3 af van 15 om 12 te krijgen.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Trek aan beide kanten 12 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Delen door -15 maakt de vermenigvuldiging met -15 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Deel 7 door -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{-15} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Deel -\frac{7}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{30} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{30} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{30} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Tel \frac{4}{5} op bij \frac{49}{900} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{30} op.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$