Los 125x^2-11x+10=0 op

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 125 voor a, -11 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig -4 met 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig -500 met 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Tel 121 op bij -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Bereken de vierkantswortel van -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Vermenigvuldig 2 met 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} op als ± positief is. Tel 11 op bij i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{4879} af van 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Als u 10 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Delen door 125 maakt de vermenigvuldiging met 125 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{125} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Deel -\frac{11}{125}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{250} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{250} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{250} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Tel -\frac{2}{25} op bij \frac{121}{62500} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{250} op.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$