Los 1-2x+x^2/2=17 op

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Trek aan beide kanten 34 af.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Trek 34 af van 2 om -32 te krijgen.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-4x-32 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -32 geven weergeven.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-8 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+4=0 op.

$$x=8 x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Trek aan beide kanten 34 af.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Trek 34 af van 2 om -32 te krijgen.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-32. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -32 geven weergeven.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -4 geeft.

$$a=-8 b=4$$

Herschrijf x^{2}-4x-32 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+4=0 op.

$$x=8 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 17 af.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Als u 17 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Trek 17 af van 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{1}{2} voor a, -2 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig -2 met -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tel 4 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±6}{1} op als ± positief is. Tel 2 op bij 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Deel 8 door 1.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±6}{1} op als ± negatief is. Trek 6 af van 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Deel -4 door 1.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Trek 1 af van 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Delen door \frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met \frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Deel -2 door \frac{1}{2} door -2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Deel 16 door \frac{1}{2} door 16 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Tel 32 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=8 x=-4$$