Los 1-t^2+t= op

$$1- { t }^{ 2 } +t=$$

Factoriseren

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Deel -1+\sqrt{5} door -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Deel -1-\sqrt{5} door -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1-\sqrt{5}}{2} en x_{2} door \frac{1+\sqrt{5}}{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Evalueren

$$1+t-t^{2}$$