Los 1-a^6 op

$$1- { a }^{ 6 }$$

Factoriseren

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Oplossingsstappen

Herschrijf 1-a^{6} als 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Het verschil tussen de kwadraten kan worden beschouwd met behulp van de regel: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Houd rekening met a^{3}+1. Herschrijf a^{3}+1 als a^{3}+1^{3}. De som van kubussen kan worden vermenigvuldigd met behulp van de regel: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Houd rekening met -a^{3}+1. Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt -1 deelt. Een van deze wortels is 1. Factoriseer de polynoom door deze te delen door a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie. De volgende polynomen zijn niet gefactoriseerd omdat ze geen rationale wortels hebben: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Evalueren

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$