Los 1+8x=sqrt{x} op

$$1+8x= \sqrt{ x }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128}\approx -0,1171875+0,043498159i$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(1+8x\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(1+8x\right)^{2} uit te breiden.

$$1+16x+64x^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$1+16x+64x^{2}=x$$

Trek aan beide kanten x af.

$$1+16x+64x^{2}-x=0$$

Combineer 16x en -x om 15x te krijgen.

$$1+15x+64x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$64x^{2}+15x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 64 voor a, 15 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Bereken de wortel van 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 64}}{2\times 64}$$

Vermenigvuldig -4 met 64.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-256}}{2\times 64}$$

Tel 225 op bij -256.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-31}}{2\times 64}$$

Bereken de vierkantswortel van -31.

$$x=\frac{-15±\sqrt{31}i}{2\times 64}$$

Vermenigvuldig 2 met 64.

$$x=\frac{-15±\sqrt{31}i}{128}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±\sqrt{31}i}{128} op als ± positief is. Tel -15 op bij i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-15±\sqrt{31}i}{128} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{31} af van -15.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-15}{128}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128} x=\frac{-\sqrt{31}i-15}{128}$$

Vervang \frac{-15+\sqrt{31}i}{128} door x in de vergelijking 1+8x=\sqrt{x}.

$$1+8\times \frac{-15+\sqrt{31}i}{128}=\sqrt{\frac{-15+\sqrt{31}i}{128}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{16}i\times 31^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}+\frac{1}{16}i\times 31^{\frac{1}{2}}$$

Vervang \frac{-\sqrt{31}i-15}{128} door x in de vergelijking 1+8x=\sqrt{x}.

$$1+8\times \frac{-\sqrt{31}i-15}{128}=\sqrt{\frac{-\sqrt{31}i-15}{128}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{-\sqrt{31}i-15}{128} voldoet niet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{16}-\frac{1}{16}i\times 31^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{16}i\times 31^{\frac{1}{2}}\right)$$

Vergelijking 8x+1=\sqrt{x} een unieke oplossing.

$$x=\frac{-15+\sqrt{31}i}{128}$$