Los 1x^2+200x=50 op

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Oplossen voor x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+200x=50$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 50 af.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

Als u 50 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 200 voor b en -50 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Tel 40000 op bij 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} op als ± positief is. Tel -200 op bij 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Deel -200+10\sqrt{402} door 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} op als ± negatief is. Trek 10\sqrt{402} af van -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Deel -200-10\sqrt{402} door 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Deel 200, de coëfficiënt van de x term door 2 om 100 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 100 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Bereken de wortel van 100.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Tel 50 op bij 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Factoriseer x^{2}+200x+10000. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Vereenvoudig.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 100 af.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$