Los 1-2(x-3)(x-11)=0 op

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+6 te vermenigvuldigen met x-11 en gelijke termen te combineren.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Trek 66 af van 1 om -65 te krijgen.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 28 voor b en -65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 784 op bij -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} op als ± positief is. Tel -28 op bij 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Deel -28+2\sqrt{66} door -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{66} af van -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Deel -28-2\sqrt{66} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig -1 en 2 om -2 te krijgen.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+6 te vermenigvuldigen met x-11 en gelijke termen te combineren.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Trek 66 af van 1 om -65 te krijgen.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Voeg 65 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Deel 28 door -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Deel 65 door -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Tel -\frac{65}{2} op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$