Los 1-sqrt{9+x^2}=-x op

$$1 - \sqrt { 9 + x ^ { 2 } } = - x$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$-\sqrt{9+x^{2}}=-x-1$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(-\sqrt{9+x^{2}}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{9+x^{2}}\right)^{2} uit.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{9+x^{2}}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$1\left(\sqrt{9+x^{2}}\right)^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{9+x^{2}} tot de macht van 2 en krijg 9+x^{2}.

$$1\left(9+x^{2}\right)=\left(-x-1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 9+x^{2}.

$$9+x^{2}=\left(-x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(-x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$9+x^{2}=\left(-x\right)^{2}-2\left(-x\right)+1$$

Bereken -x tot de macht van 2 en krijg x^{2}.

$$9+x^{2}=x^{2}-2\left(-x\right)+1$$

Vermenigvuldig -2 en -1 om 2 te krijgen.

$$9+x^{2}=x^{2}+2x+1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$9+x^{2}-x^{2}=2x+1$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$9=2x+1$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$2x+1=9$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x=9-1$$

Trek 1 af van 9 om 8 te krijgen.

$$2x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2 om 4 te krijgen.

$$x=4$$

Vervang 4 door x in de vergelijking 1-\sqrt{9+x^{2}}=-x.

$$1-\sqrt{9+4^{2}}=-4$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$-4=-4$$

Vergelijking -\sqrt{x^{2}+9}=-x-1 een unieke oplossing.

$$x=4$$