Los 1-5/x-2=x+2/x^2-4 op

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=8$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x+10 te krijgen.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Trek 10 af van -4 om -14 te krijgen.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combineer -5x en -x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Trek 2 af van -14 om -16 te krijgen.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-6x-16 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -16 geven weergeven.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-8 b=2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+2=0 op.

$$x=8 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2.

$$x=8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x+10 te krijgen.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Trek 10 af van -4 om -14 te krijgen.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combineer -5x en -x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Trek 2 af van -14 om -16 te krijgen.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -16 geven weergeven.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-8 b=2$$

Herschrijf x^{2}-6x-16 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+2=0 op.

$$x=8 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2.

$$x=8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x+10 te krijgen.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Trek 10 af van -4 om -14 te krijgen.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combineer -5x en -x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Trek 2 af van -14 om -16 te krijgen.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Tel 36 op bij 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±10}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2.

$$x=8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x^{2}-4.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Houd rekening met \left(x-2\right)\left(x+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 5x+10 te krijgen.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Trek 10 af van -4 om -14 te krijgen.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Combineer -5x en -x om -6x te krijgen.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Voeg 14 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Tel 2 en 14 op om 16 te krijgen.

$$x^{2}-6x=16$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tel 16 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=8 x=-2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2.

$$x=8$$