Los 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x op

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x-2 te krijgen.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tel -1 en 2 op om 1 te krijgen.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1-x te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combineer -2x en x om -x te krijgen.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$1,-6 2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-3 b=2$$

Herschrijf 2x^{2}-x-3 als \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Factoriseer x2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-3=0 en x+1=0 op.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x-2 te krijgen.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tel -1 en 2 op om 1 te krijgen.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1-x te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combineer -2x en x om -x te krijgen.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -1 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±5}{4} op als ± positief is. Tel 1 op bij 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±5}{4} op als ± negatief is. Trek 5 af van 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Houd rekening met \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x-2 te krijgen.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Tel -1 en 2 op om 1 te krijgen.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Trek 4 af van 1 om -3 te krijgen.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1 te vermenigvuldigen met 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -1-x te vermenigvuldigen met x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combineer -2x en x om -x te krijgen.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Voeg 3 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}-x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{1}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} op.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1.

$$x=\frac{3}{2}$$