Los 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 op

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Vermenigvuldig 0 en 9 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

De oplossing is het paar dat de som -20 geeft.

$$a=-10 b=-10$$

Herschrijf 4x^{2}-20x+25 als \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 2x-5=0 oplossen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Vermenigvuldig 0 en 9 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -20 voor b en 25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Tel 400 op bij -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 4x^{2}-20x+25.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

Vermenigvuldig 0 en 9 om 0 te krijgen.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+4\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

Een waarde maal nul retourneert nul.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

Voeg 0 toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

Tel 0 en 0 op om 0 te krijgen.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

Trek aan beide kanten 25 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4x^{2}-20x=-25$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

Deel -20 door 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Tel -\frac{25}{4} op bij \frac{25}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

Factoriseer x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=\frac{5}{2}$$