Los 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16 op

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Evalueren

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Oplossingsstappen

Bereken 2 tot de macht van 11 en krijg 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Bereken 2 tot de macht van 12 en krijg 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 2048 en 4096 is 4096. Converteer \frac{1}{2048} en \frac{1}{4096} voor breuken met de noemer 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Aangezien \frac{2}{4096} en \frac{1}{4096} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Bereken 2 tot de macht van 13 en krijg 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 4096 en 8192 is 8192. Converteer \frac{3}{4096} en \frac{1}{8192} voor breuken met de noemer 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Aangezien \frac{6}{8192} en \frac{1}{8192} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tel 6 en 1 op om 7 te krijgen.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Bereken 2 tot de macht van 14 en krijg 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 8192 en 16384 is 16384. Converteer \frac{7}{8192} en \frac{1}{16384} voor breuken met de noemer 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Aangezien \frac{14}{16384} en \frac{1}{16384} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tel 14 en 1 op om 15 te krijgen.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Bereken 2 tot de macht van 15 en krijg 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Kleinste gemene veelvoud van 16384 en 32768 is 32768. Converteer \frac{15}{16384} en \frac{1}{32768} voor breuken met de noemer 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Aangezien \frac{30}{32768} en \frac{1}{32768} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Tel 30 en 1 op om 31 te krijgen.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Bereken 2 tot de macht van 16 en krijg 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Kleinste gemene veelvoud van 32768 en 65536 is 65536. Converteer \frac{31}{32768} en \frac{1}{65536} voor breuken met de noemer 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Aangezien \frac{62}{65536} en \frac{1}{65536} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Tel 62 en 1 op om 63 te krijgen.

$$\frac{63}{65536}$$

Factoriseren

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$