Los 1=-1/2x^2+2x op

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -\frac{1}{2} voor a, 2 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tel 4 op bij -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} op als ± positief is. Tel -2 op bij \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Deel -2+\sqrt{2} door -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} op als ± negatief is. Trek \sqrt{2} af van -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Deel -2-\sqrt{2} door -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Delen door -\frac{1}{2} maakt de vermenigvuldiging met -\frac{1}{2} ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Deel 2 door -\frac{1}{2} door 2 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Deel 1 door -\frac{1}{2} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Tel -2 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$