Los 1+x^2-21x=050565 op

$$1 + x ^ { 2 } - 21 x = 050565$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{437} + 21}{2} \approx 20,95227248$$

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}\approx 0,04772752$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig 0 en 50565 om 0 te krijgen.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-21x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -21 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4}}{2}$$

Tel 441 op bij -4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{437}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -21 is 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{437}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} op als ± positief is. Tel 21 op bij \sqrt{437}.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{21±\sqrt{437}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{437} af van 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig 0 en 50565 om 0 te krijgen.

$$1+x^{2}-21x=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-21x=-1$$

Deel -21, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{21}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{21}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{21}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-1+\frac{441}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{437}{4}$$

Factoriseer x^{2}-21x+\frac{441}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{437}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{437}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{437}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{437}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{21}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{437}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{437}}{2}$$